行政書士の中安です。
自動車のナンバープレートをなくしたり、盗まれたり、毀損した時どーしたらいいのか説明していきます。ナンバープレートの紛失、盗難はあまり聞きませんが、自損事故や自動車同士の事故によりナンバープレートが歪んだり、曲がってしまった時などにご活用ください。
事故やひどい汚れなどにより交換し同一のナンバープレートにしたいときは運輸支局（陸運局）にいき、「同一番号の再交付」の手続きを行うことにより以前と同じナンバープレートを取得できます。毀損状態で公道を走行していると、道路交通法違反で処罰対象となってしまいますので注意が必要です。また、新しい番号にするか、同じ番号で申請（再交付）するかを検討しておきましょう。

番号変更に必要な書類は以下の通りです。
・車検証（自動車検査証）
・申請書
・手数料納付書
・自動車税・自動車取得税申告書
・理由書

再交付に必要な書類
車検証（自動車検査証）
自動車登録番号標再交付申込書
ナンバープレート
書類は窓口やダウンロードにて入手可能です。
手続きには費用がかかり、ナンバープレート代なども発生します、盗難や紛失の時はナンバープレートが返納出来ないので返納は不要となります。
その他注意点としてリヤナンバーをご自身で変更する時は陸運局に自動車の持ち込みが必要となります、行く時間がない時などはお近くの出張封印を行える行政書士事務所に依頼してみてください。。
番号変更のときには希望ナンバーに変更する事もでき図柄ナンバーやご当地ナンバーにも変更することができますので検討してみるといいですね。
手続き自体はそんなに難しくないのであまり費用をかけたくないときにはお勧めです。
その他自動車関係のご相談は中安行政書士事務所まで、お待ちしております。